数字逻辑知识点总结
第一章 数制与编码
1.1十进制与二进制数的表示
1、十进制（D）：基数为10，十个独立的符号（0-9），满十进一。 推广：N进制：N个独立的符号（0-N），满N进一。
2、在一个采用进位计数制表示的数中，不同数位上的固定常数称为“权”。例如十进制数632.45，从左至右各位的权分别是：
10
2
，
10,10,10,10。
632.456103102104105*10
2
1
0
1
2
1012
4、二进制运算：加法（1+1=0），减法，乘法，除法
5、十六进制（H）：数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
6、不同进位计数制的各种数码： 十进制数（r=10） 二进制数（r=2） 00000100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110151111
八进制数（r=8）
00010203040506071011121314151617
十六进制数（r=16） 0123456789ABCDEF
1 / 5
1.2二进制与十进制的转换
1、二进制转十进制：将二进制数写成按权展开式，并将式中各乘积项的积算出来，然后各项相加，即可得到相对应的十进制数。 2、十进制转二进制： 整数部分：除二取余，将余数倒序排列。 小数部分：“乘二取整”，先将十进制小数部分乘以2，取其整数1或0作为二进制小数的最高位，然后将乘积的小数部分再乘以2，并再取整数作为次高位。重复上述过程，直到小数部分为0或达到所要求的精度。(0.625)10(0.101)2。 例题：将(58.625)10转换成二进制数 解
(58.625)=(58)(0.625)(111010)(0.101)(111010.101)
10
10
10
2
2
2
3、八进制数、十六进制数与二进制数的转换
二进制数 八进制数或十六进制数 的
方法：从小数点开始，分别向左、右按3位（转换成八进制）或4位（转换成十六进制）分组，最后不满3位或4位的则需加0。将每组以对应的八进制或十六进制数代替，即为等值的八进制数和十六进制数。
八进制： 2 5 7 . 0 5 5 4二进制： 0 1 0 1 0 1 1 1 1 . 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0十六进制： A F 1 6 C
2 / 5
1.3带符号数的代码表示
1、真值：直接用正号和负号来表示带符号的二进制数
2、原码：第一位为符号位（0：正数，1：负数），其余各位表示数制部分 3、反码（对1的补救）：第一位为符号位（0：正数，1：负数）。对于负数，反码的数制是将原码数制按位求反，即原码某位为1，反码的相应位就为0，或者原码的某位为0，反码的相应位就为1。对于正数，原码和反码相同。 4、补码（对2的补救）：正数的表示同原码与反码的表示一样。对于负数，其符号位为1，数值位是将原码按位取反，再在最低位加1。 5、机器数 原码 反码 补码 负数：
符号位 按位取反 加1
-010101011011110
真值 原码 反码 补码 正数：
符号位 按位取反 加1
+010001000100010
真值 原码 反码 补码 6、表示范围： 表示位数 4位 8位 16位 N位
3 / 5
范围 0000-111100000000-11111111
(2
N1
个数
2=16个 2=256个 2
168
4
个 个
1)~(2)
N1
2
N
1.3.2机器数的加减法
1、原码运算：原码中的符号位仅用于表示数的正负，不参与运算，进行运算的只是数值部分。原码运算首先比较两个数的符号，若两数的符号不同，就需要进一步比较两数值的相对大小，两数相加是将数值较大的数减去数值较小的数，结构的符号与数值较大的数的符号相同。
2、补码运算：运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产生进位，则需将此进位“丢掉”。运算结果符号位为0时，说明是正数的补码，为1时，说明是负数的补码。
例如：已知真值N1=-0.1100，N2=-0.0010，求（N1+N2）补，（N1-N2）补。
解：（N1+N2）补=1.0100+1.1110=1.0010（符号相同），（N1-N2）补 （N1-N2）补=1.0100-1.1110=1.0100+0.0010=1.0110
3、反码运算：运算时，符号位和数制位一样参加运算，如果符号位产生了进位，则此进位应与运算结果的最低位求和，称之为“循环进位”。
例如：已知真值N1=0.1001，N2=0.0011，求（N1+N2）反，（N1-N2）反。
解：（N1+N2）反=0.1001+0.0011=0.1100
（N1-N2）反=（N1）反+（-N1）反=0.1001+1.1100=（10.0101）=0.0101+1=0.0110（循环进位）
4 / 5
1.4数的定点表示和浮点表示
1、数的定点表示： 带符号的数：一般以左边最高位表示符号位。 不带符号的数：一般表示逻辑量或某些特征值，逻辑运算时按位进行的。 +10101100
1
0
1
0
1
1
0
.
-0.11011011
.
1
1
0
1
1
0
1
符号 小数点
数值部分 2、数的浮点表示：N码的基数） 0
1
2
j
*s（S：尾数，J：阶码，2：阶
2
10
*0.101 0
001010
阶符 阶码J 尾符 尾数S
1.5数码和字符的代码表示
1、余3码=8421码+0011十进制数码 5
8421BCD码 0101
2421码 1011
余3码 1000
2、可靠性编码 格雷码 奇偶校验码
5 / 5